LOGIQUE

RCA

14-10-2006 à 01:21:37


RACINE DE 2 APPARTIENT PAS A Q
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14-10-2006 à 01:21:37
Supposons que RACINE DE 2 appartient à Q.
alors on peut l'écrire 3la chakle a/b (7ayto a yantami ila Z et b yantami ila Z* et PGCD(a,b)=1)
alors racine de 2=a/b
2=a²/b²
a²=2b²
a² zawji.donc a est aussi zawji
alors a=2k (k yantami ila N)
donc a²=4k²
alors a²=2b² ya3ni 4k²=2b² ya3ni b²=2k²
b² zawji.donc b est aussi zawji
2divise a et b
donc PGCD(a,b)takhalif 1
wa hada tana9oud ma3a PGCD(a,b)=1
alors racine 2 la yantami ila Q.
hada alborhan yossama alborhane bilkholfe